DifiTsi.com

Aplicați regula de 72

Regula de 72

este o regulă practică utilizată în matematică financiară pentru a estima rapid câți ani este nevoie pentru a dubla un anumit capital sau pentru a estima rata anuală a dobânzii necesară pentru ca o anumită sumă să depășească o anumită sumă Numărul de ani sa dublat. Norma prevede că "rata dobânzii procentuală înmulțită cu numărul de ani necesar pentru dublarea unei sume principale este de aproximativ 72%.

Regulă 72 se aplică la creșterea exponențială (cum ar fi dobânda compusă) sau dezintegrarea exponențială.

metodă

Metoda 1
Creșterea exponențială

Estimați timpul de dublare

Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 1
1
Fie R * T = 72, unde R = rata de creștere (de exemplu, rata dobânzii și T = timpul de dublare (de exemplu, cât timp este nevoie să dublezi o sumă de bani).
  • Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 2
    2
    Setați valoarea pentru R = rata de creștere. De exemplu, cât durează dublarea a 100 EUR la 200 EUR, cu o rată anuală a dobânzii de 5%? Prin înlocuirea lui R = 5 obținem 5 * T = 72.
  • Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 3
    3
    Rezolvați pentru variabila necunoscută. În exemplul nostru împărțim ambele părți cu R = 5 și obținem T = 72/5 ani = 14,4 ani. Astfel, este nevoie de 14,4 ani pentru a dubla 100 EUR la 200 EUR, cu o rată anuală a dobânzii de 5%.
  • Imaginea intitulată Folosiți regula de la 72 Pasul 4
    4
    Să vedem mai multe exemple:
  • Cât timp durează să dubleze o anumită sumă de bani cu o rată anuală a dobânzii de 10%? Fie 10 * T = 72, adică T = 7,2 ani.
  • Cât durează să se înmulțească între 100 și 1600 USD la o rată anuală a dobânzii de 7,2%? Trebuie dublat de patru ori pentru a obține de la 100 EUR la 1600 EUR (dublul a 100 EUR este 200 EUR, dublul a 200 EUR este de 400 EUR, dublul a 400 EUR este 800 EUR, iar dublul este de 800 EUR 1600 EUR). Pentru fiecare dublare: 7.2 * T = 72, deci T = 10 ani. Dacă îl înmulțim cu 4, obținem 40 de ani.

    • Estimarea ratei de creștere

    Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 5
    1
    Fie R * T = 72, unde R = rata de creștere (de exemplu, rata dobânzii) și T = timpul de dublare (de exemplu, cât timp este nevoie să dublezi o sumă de bani).
  • Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 6


    2
    Setați valoarea pentru R = rata de creștere. De exemplu, dacă doriți să vă dublați banii în zece ani, ce rată a dobânzii aveți nevoie? Prin introducerea lui T = 10 ani obținem R * 10 = 72.
  • Imaginea intitulată Utilizează regula de la 72 Pasul 7
    3
    Rezolvați pentru variabila necunoscută. În exemplul nostru, împărțim ambele părți prin T = 10 și obținem R = 72/10 = 7.2. Deci, aveți nevoie de o rată anuală a dobânzii de 7,2% pentru a vă dubla banii în decurs de zece ani.

    • Metoda 2
    Deșeuri exponențiale

    Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 8
    1
    Estimați momentul în care pierdeți jumătate din capitalul dvs., ca în cazul inflației. Calculați T = 72 / R, după utilizarea unei valori pentru R, analog cu estimarea timpului de dublare în creșterea exponențială (este aceeași formulă ca și dublarea, dar ne gândim la rezultat ca la o inflație mai degrabă decât la o creștere), de exemplu:
    • Cât durează până când valoarea de 100 EUR este de numai 50 EUR, cu o rată a inflației de 5%?
    • Fie 5 * T = 72, adică 72/5 ani = T, deci T = 14,4 ani, în care puterea de cumpărare este redusă la jumătate cu o rată a inflației de 5%.
  • Imaginea intitulată Folosiți regula de la 72 Pasul 9
    2
    Estimați rata de expirare pentru o anumită perioadă de timp: Calculați R = 72 / T după utilizarea unei valori pentru T, analog cu estimarea ratei de creștere a creșterii exponențiale, de exemplu:
  • Dacă puterea de cumpărare de 100 EUR este în valoare de numai 50 EUR după zece ani, care este rata anuală a inflației?
  • Fie R * 10 = 72, unde T = 10 ani. Prin urmare, R = 72/10 = 7,2% în acest exemplu.
  • Imaginea intitulată Utilizați regula de la 72 Pasul 10
    3
    Atenție! O tendință generală (sau medie) pentru inflație - și "depășiri" sau valori neobișnuite - sunt pur și simplu ignorate și ignorate.

    • Sfaturi

    • Corolarul lui Felix al regulii 72 este utilizat pentru a aproxima valoarea viitoare a unei pensii (o serie de plăți regulate). Se spune că valoarea viitoare a unei pensii, a cărei rată a dobânzii se multiplică cu numărul de plăți 72, poate fi aproximată prin înmulțirea plăților totale cu 1,5. De exemplu, 12 plăți periodice în valoare de 1000 EUR, care generează 6% pe perioadă, reprezintă aproximativ 18.000 EUR după ultima perioadă. Aceasta este o aplicație a Corollei lui Felix la regula 72, din moment ce 6 (rata dobânzii în procente) de 12 ori (numărul plăților) este egală cu 72, deci valoarea pensiei este de aproximativ 1,5 ori de 12 ori 1000 EUR.
    • Numărul 72 este ales deoarece este un contor convenabil, deoarece are numeroși divizori mici: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 și 12. Oferă o bună aproximare a ratelor anuale ale dobânzii cu rate ale dobânzii tipice (de la 6% la 10%). Aproximarea este mai puțin bună pentru rate mai mari ale dobânzii.
    • Lasati regula `72 sa lucreze acum pentru tine începeți salvarea acum. Cu o rată de creștere de 8% pe an (rentabilitatea medie pe piața de capital), vă dublați banii în termen de 9 ani (8 * 9 = 72), cvadruplați banii în 18 ani și creșteți-vă banii de șase ori în 36 de ani.
    derivare

    Dobânda periodică

    1. Pentru interes periodic, FV = PV (1 + r)T, unde FV = valoarea viitoare, PV = valoarea curentă, r = rata de creștere, T = timpul.
    2. Dacă banii se dublează, atunci FV = 2 * PV, deci 2PV = PV (1 + r)T sau 2 = (1 + r)T, presupunând că valoarea curentă nu este egală cu zero.
    3. Dacă rezolvăm pentru T prin aplicarea logaritmului natural pe ambele părți și schimbarea ecuației, obținem T = ln (2) / ln (1 + r).
    4. expansiune serie Taylor pentru ln (1 + r) în jurul valorii de 0, r - r2/ 2 + r3/ 3 - ... Pentru valori mici r, contribuțiile puterilor superioare sunt mici și expresia este aproximativ egală cu r, astfel încât t = ln (2) / r.
    5. Rețineți că ln (2) ~ 0.693, astfel încât T ~ 0.693 / r (sau T = 69.3 / R atunci când rata dobânzii este dată în procente (R) 0-100%), , 3-regulă. Alte numere, cum ar fi 69, 70 și 72, sunt utilizate deoarece facturile sunt mai simple.

    Interes constant

    1. Pentru dobânda periodică cu mai multe perioade pe an FV = PV (1 + r / r)T, unde FV = valoarea viitoare, PV = valoarea curentă, r = rata de creștere, T = timpul și n = numărul perioadelor de dobândă pe an. Cu un interes constant n merge la infinit. Folosind definiția lui e = lim (1 + 1 / r)n pentru n față de infinit, expresia devine FV = PV * erT.
    2. Dacă suma de bani sa dublat, atunci FV = 2 * PV, adică 2PV = PV erT sau 2 = erT, presupunând că valoarea curentă nu este egală cu zero.
    3. Dacă rezolvăm pentru T prin aplicarea logaritmului natural pe ambele părți și prin schimbarea ecuației, obținem T = ln (2) / r = 69.3 / R (unde R = 100r pentru a indica rata de creștere procentuală). Aceasta este regula 69.3.
    • Cu o întoarcere constantă, rezultatele sunt mai precise la 69,3 (sau aproximativ 69) deoarece ln (2) este de aproximativ 69,3% și R * T = ln (2) unde R = , T = timpul de dublare (sau înjumătățire) și ln (2) este logaritmul natural al lui 2. 70 poate fi de asemenea utilizat aproximativ pentru o rată a dobânzii constantă sau zilnică (care este practic stabilă) pentru a face calculul mai ușor. Aceste variante sunt la fel articolul 69.3, Regula de 69 de ani sau 70 de ani cunoscut.
    • O ajustare de precizie similară este de asemenea folosită în articolul 69.3 utilizate pentru rate mari cu compoziție zilnică: T = (69.3 + R / 3) / R ani.
    • Norma Eckart-McHale de ordinul doi (sau regula E-M) efectuează o corecție multiplicativă regulii 69.3 sau 70 (dar nu 72) pentru ao face mai exactă pentru rate mai mari ale dobânzii. Pentru a calcula aproximarea EM, multiplicați rezultatul regulii 69.3 (sau 70`s) cu 200 / (200-R), adică T = (69,3 / R) * (200 / )) Ani. De exemplu, dacă rata dobânzii este de 18%, regula 69.3 prevede că t = 3,85 ani. Regula E-M înmulțește această cifră cu 200 / (200-18), dând un timp de dublare de 4,23 ani, apropiindu-se de timpul real de dublare de 4,19 ani la această rată.
    • Ajustarea Padé a treia ordine oferă aproximări și mai bune utilizând factorul de corecție (600 + 4R) / (600 + R), adică T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) 600 + R)) de ani. Dacă rata dobânzii este de 18%, a treia ordine de aproximare Padé T = 4,19 ani.
    • Pentru a calcula duratele de dublare pentru rate mai mari, regleazăm regula de 72 prin adăugarea a 1 la fiecare 3 puncte procentuale peste 8%. Astfel avem T = [72 + (R - 8%) / 3] / R ani. De exemplu, dacă rata dobânzii este de 32%, atunci timpul de dublare pentru o anumită sumă de bani este T = [72 + (32-8) / 3] / 32 = 2,5 ani. Rețineți că folosim aici 80 în loc de 72. La 72 am avea un timp de dublare de 2,25 ani.
    • Iată un tabel extensiv care arată numărul de ani care sunt necesari pentru a dubla o anumită sumă de bani la rate de dobândă diferite și pentru a compara în aproximări cu reguli diferite:
      • ratăreal
      an      		72er
      regulă      		70
      regulă      		69,3er
      regulă      		E-M-
      regulă
      0,25%277.605288000280000277.200277.547
      0,5%138.976144000140000138.600138.947
      1%69.6617200070.0006930069.648
      2%35.0033600035.00034.65035.000
      3%234502400023.3332310023.452
      4%17.67318.00017.50017.32517.679
      5%14.20714.40014.00013.86014.215
      6%11.89612.00011.6671155011.907
      7%10.2451028610.000990010.259
      8%9006900087508.6639023
      9%80438000777877008.062
      10%72737.200700069307295
      11%6642654563646.3006.667
      12%6.1166000583357756144
      15%49594.8004.66746204995
      18%41884000388938504231
      20%38023,6003.5003.4653850
      25%310628802.80027723168
      30%26422400233323102718
      40%20601.8001.75017332166
      50%17101,440140013861.848
      60%1.4751200116711551,650
      70%1.306102910000.9901.523

      avertismente

      • Nu lăsați ca regula din anii `72 să funcționeze împotriva dvs. atunci când plătiți datorii cu dobânzi ridicate. Evitați datoriile cărților de credit! La o rată medie a dobânzii de 18%, dublu datoria de pe cardul de credit în termen de 4 ani (18 * 4 = 72) și cvadruplu în termen de 8 ani și se agravează în timp. Evitați datoria de pe cardul de credit ca ciuma.
      Distribuiți pe rețelele sociale:

      înrudit