DifiTsi.com

Rezolvați logaritmele

Logaritmi poate acționa destul de intimidant la prima vedere, dar odată ce ați înțeles că acest lucru pur și simplu, este doar un alt mod de a scrie o funcție exponențială, ar trebui să vă cauzeze rezolvarea mai puține probleme. După ce ați pus logaritmul într-o formă mai familiară, ar trebui să o puteți rezolva ca orice altă funcție exponențială.

metodă

Metoda 1
= Înainte de a începe: Transformarea unei ecuații logaritmice într-o ecuație exponențială

=

Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 1
1
Cunoașteți definiția unui logaritm. Înainte de a putea rezolva un logaritm, trebuie să înțelegeți mai întâi că este vorba doar de o altă ortografie pentru o funcție exponențială. Definiția exactă arată astfel:
  • y = logb (X)
    • Aceasta se aplică numai dacă: by = x
  • Rețineți că b baza logaritmului este. În plus, trebuie să se aplice următoarele:
    • b> 0
    • b ≠ 1
  • În aceeași ecuație y pentru exponent și x pentru valoarea de putere la care corespunde logaritmul.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 2
    2
    Uită-te la ecuație. Dacă vă uitați la sarcina dvs., determinați baza (b), exponentul (y) și valoarea de putere (x).
    • exemplu: 5 = log4(1024)
      • b = 4
      • y = 5
      • x = 1024
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 3
    3
    Deplasați valoarea puterii într-o parte a ecuației. Repoziționați ecuația astfel încât valoarea puterii x se află singur de o parte a semnului egal.
    • exemplu: 1024 =?
  • Imaginea intitulată Rezolvați logaritmii Pasul 4
    4
    Aplicați exponentul la bază. Valoarea bazei tale b trebuie să fie înmulțită de la sine ori de câte ori este exponentul y indică.
    • exemplu: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 =?
      • Acest lucru ar putea fi numit și 45 exprima.
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 5
    5
    Notați rezultatul final. Acum ar trebui să vă puteți rescrie logaritmul într-o ecuație exponențială. Verificați corectitudinea rezultatului calculând dacă ambele părți ale ecuației oferă aceeași valoare.
    • exemplu: 45 = 1024

    • Metoda 2
    Rezolvați la x

    Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 6
    1
    Izolați logaritmul. Utilizați operațiile de mers înapoi pentru a aduce toate părțile din ecuație care nu fac parte din logaritm la cealaltă parte.
    • exemplu: înregistra3(x + 5) + 6 = 10
      • înregistra3(x + 5) + 6 - 6 = 10-6
      • înregistra3(x + 5) = 4
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 7
    2
    Scrieți ecuația ca o ecuație exponențială. Folosiți-vă cunoștințele despre relația dintre funcțiile logaritmice și exponențiale și transformați-vă ecuația într-o ecuație exponențială mai simplă și mai solvabilă.
    • exemplu: înregistra3(x + 5) = 4
      • Dacă utilizați această ecuație cu definiția unui logaritm [y = logb (X)] Puteți concluziona că: y = 4 b = 3 x = x + 5
      • Scrieți ecuația astfel încât by = x
      • 34 = x + 5
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 8
    3
    Rezolvați ecuația pentru x. După ce v-ați transformat sarcina într-o ecuație exponențială normală, ar trebui să o puteți rezolva utilizând pașii obișnuiți de calcul.
    • exemplu: 34 = x + 5
      • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
      • 81 = x + 5
      • 81 - 5 = x + 5 - 5
      • 76 = x
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 9
    4
    Scrieți scorul final. Dacă ați modificat ecuația la x, veți obține soluția pentru logaritmul original.
    • exemplu: x = 76

    • Metoda 3
    Aplicați regula produsului

    Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 10
    1
    Cunoașteți regula produsului. Prima caracteristică a unui logaritm, de asemenea, cunoscut sub numele de „regula de produs“ reflectă faptul că logaritmul unui produs este egal cu suma logaritmilor ambilor factori. Exprimată ca o ecuație:
    • înregistrab(m * n) = logb(m) + logb(N)
    • În plus, trebuie să se aplice următoarele:
      • m> 0
      • n> 0


  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 11
    2
    Izolați logaritmul. Utilizați operații inverse pentru a aduce toate părțile din ecuație care nu fac parte din logaritm la cealaltă parte a semnalului egal.
    • exemplu: înregistra4(x + 6) = 2 - log4(X)
      • înregistra4(x + 6) + log4(x) = 2 - log4(x) + log4(X)
      • înregistra4(x + 6) + log4(x) = 2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 12
    3
    Aplicați regula produsului. Dacă în ecuație sunt adăugate două logaritme, puteți utiliza regula produsului pentru a le grupa împreună într-un logaritm.
    • exemplu: înregistra4(x + 6) + log4(x) = 2
      • înregistra4[(x + 6) * x] = 2
      • înregistra4(x2 + 6x) = 2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 13
    4
    Scrieți ecuația ca o ecuație exponențială. Amintiți-vă că un logaritm este doar un alt mod de a scrie o ecuație exponențială. Utilizați definiția logaritmului pentru a rescrie ecuația într-o formă solvabilă.
    • exemplu:înregistra4(x2 + 6x) = 2
      • Dacă utilizați această ecuație cu definiția unui logaritm [y = logb (X)] Puteți ajunge la concluzia că: y = 2 b = 4 x = x2 + 6x
      • Scrieți ecuația astfel încât by = x
      • 42 = x2 + 6x
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 14
    5
    Rezolvați ecuația pentru x. După ce v-ați transformat sarcina într-o ecuație exponențială normală, ar trebui să o puteți rezolva utilizând pașii obișnuiți de calcul.
    • exemplu: 42 = x2 + 6x
      • 4 * 4 = x2 + 6x
      • 16 = x2 + 6x
      • 16 - 16 = x2 + 6x - 16
      • 0 = x2 + 6x - 16
      • 0 = (x - 2) * (x + 8)
      • x = 2-x = -8
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 15
    6
    Scrieți rezultatul. În acest moment ar fi trebuit să vă rezolvați ecuația. Scrieți rezultatul în câmpul corespunzător pentru răspuns.
    • exemplu: x = 2
    • Rețineți că nu poate exista niciodată o soluție negativă pentru logaritmul dvs., astfel încât să puteți exclude al doilea rezultat (x = -8) ca soluție.

    • Metoda 4
    Aplicați regula de coeficient

    Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 16
    1
    Cunoașteți regula de coeficient. Conform celei de a doua caracteristică a logaritmilor, de asemenea, cunoscut sub numele de „regula câtul“, logaritmul unui coeficient ca scăzând logaritmul numitorul logaritmului contorului poate fi rescrisă. Exprimată ca o ecuație:
    • înregistrab(m / n) = logb(m) - logb(N)
    • În plus, trebuie să se aplice următoarele:
      • m> 0
      • n> 0
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 17
    2
    Izolați logaritmul. Înainte de a putea rezolva jurnalul, aveți nevoie pentru a aduce pe o parte a ecuației, iar restul ecuației de cealaltă parte. Toate logaritmi folosind operațiuni reversibile
    • exemplu: înregistra3(x + 6) = 2 + log3(x - 2)
      • înregistra3(x + 6) - log3(x - 2) = 2 + log3(x - 2) - log3(x - 2)
      • înregistra3(x + 6) - log3(x - 2) = 2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 18
    3
    Aplicați regula de coeficient. Când două logaritmi sunt în ecuație și se scade din cealaltă, poate și ar trebui să utilizați pentru a combina cele două logaritmii într-un logaritm regula câtului.
    • exemplu: înregistra3(x + 6) - log3(x - 2) = 2
      • înregistra3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 19
    4
    Scrieți ecuația ca o ecuație exponențială. Acum că în ecuație există un singur logaritm, puteți rescrie ecuația într-o ecuație exponențială folosind definiția logaritmului.
    • exemplu: înregistra3[(x + 6) / (x - 2)] = 2
      • Dacă utilizați această ecuație cu definiția unui logaritm [y = logb (X)] Se poate concluziona că: y = 2 b = 3 x = (x + 6) / (x - 2)
      • Scrieți ecuația astfel încât by = x
      • 32 = (x + 6) / (x-2)
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 20
    5
    Rezolvați ecuația pentru x. După ce v-ați transformat sarcina într-o ecuație exponențială normală, ar trebui să o puteți rezolva utilizând pașii obișnuiți de calcul.
    • exemplu: 32 = (x + 6) / (x-2)
      • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
      • 9 = (x + 6) / (x-2)
      • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
      • 9x - 18 = x + 6
      • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
      • 8x = 24
      • 8x / 8 = 24/8
      • x = 3
  • Imaginea intitulată Rezolvarea logaritmelor Pasul 21
    6
    Scrieți scorul final. Verificați-vă calculul și, odată ce sunteți sigur că ați găsit soluția potrivită, notați-l.
    • exemplu: x = 3
    • Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit