DifiTsi.com

Determinați limitele superioare și inferioare

Un set S de numere reale se numește "limitat" dacă toate numerele setului S sunt mai mari sau egale cu un anumit număr și mai mici sau egale cu un număr special (de obicei diferit). Vreți să găsiți limite superioare și inferioare ale unui set de numere reale care nu sunt goale? Apoi citiți mai departe.

metodă

Partea 1
Elementele de bază

Imaginea intitulată Rezolvați legătura superioară și inferioară Pasul 1
1
Legătura superioară. Dacă există un număr real A ∈ R pentru un set de numere reale numite S, astfel încât fiecare număr din setul S să fie mai mic sau egal cu A, atunci S este numit "limitat de sus". A este apoi o limită superioară. Matematic aceasta poate fi exprimată după cum urmează: Sunt A ∈ R, astfel încât ∀x ∈ S ⇒ x ≤ A. Daca S nu are nici atunci S se numește limita superioară, „limita în sus.“
  • Dacă există un cel mai mic element de între limitele superioare ale mulțimii S, aceasta înseamnă că numărul de „cel legat de sus“ sau „limita superioară“ a mulțimii și este notat cu sup S.
  • Dacă un set S are cel puțin o limită superioară, atunci există numeroase limite superioare peste acest număr.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legătura superioară și inferioară Pasul 2
    2
    Limita inferioară. Dacă există B pentru un set de numere reale, numit S, un număr real ∈ R, astfel încât fiecare număr din mulțimea S este mai mare sau egal cu B, atunci înseamnă S „de mai jos limitat“. B este apoi o limită inferioară. Matematic aceasta poate fi exprimată după cum urmează: Sunt B ∈ R, astfel încât ∀x ∈ S ⇒ x ≥ B.If S nu are nici o limită inferioară, atunci S se numește „limita în jos.“
    • Dacă există un element mai mare sub limita inferioară a setului S, atunci acest număr este numit "cel mai mare limită superioară" sau "infimum" al setului și este notat cu inf.
    • Dacă un set S are cel puțin o legătură inferioară, atunci există numeroase limite inferioare mai mici decât numărul respectiv.

    • Partea 2
    Determinați limitele superioare și inferioare

    Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 3
    1
    Verificați dacă suma dvs. a crescut. Dacă este pentru un set de numere reale, S, ∃A∈R astfel încât ∀x∈S ⇒ x≤A, înseamnă o limită superioară de S. Cu alte cuvinte, în cazul în care există un număr real A, astfel încât orice Numărul din set este întotdeauna mai mic sau egal cu A, iar suma este limitată la partea de sus.
    • Să presupunem că avem următorul set de numere reale, S: {1, -1/4, 1/9, 1/16. . .}. În acest exemplu, există un număr real A egal cu 1 și fiecare număr al setului este mai mic sau egal cu acel număr. Prin urmare, suma este limitată în sus.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 4
    2
    Asigurați-vă că suma dvs. este în scădere. Dacă este pentru un set de numere reale, S, ∃B∈R astfel încât ∀x∈S ⇒ x≥B, apoi numit B inferioara a lui S. Cu alte cuvinte, în cazul în care există un număr real B, astfel încât orice Numărul din set este întotdeauna mai mare sau egal cu B, apoi suma este limitată.
    • În acest exemplu, există un număr real B egal cu -1/4 și fiecare număr al setului este mai mare sau egal cu numărul respectiv. Prin urmare, suma este limitată


  • Imaginea intitulată Rezolvați legătura superioară și inferioară Pasul 5
    3
    Determinați dacă mulțimea dvs. are un suprem. Dacă există cel mai mic număr între limitele superioare ale setului, atunci acel număr este supremul, notat de sup.
    • În exemplul de mai sus, orice număr mai mare decât 1 este o limită superioară, dar 1 este cea mai mică limită superioară. Prin urmare, 1 este supremul nostru: sup S = 1.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 6
    4
    Determinați dacă suma dvs. are un infim. Dacă există un număr mai mare sub limita inferioară a setului, atunci acel număr este infimul, notat cu inf.
      • În exemplul de mai sus, orice număr mai mic de -1/4 este o limită inferioară, dar -1/4 este cea mai mare limită inferioară. Prin urmare, -1/4 este infimul nostru: inf S = -1/4.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legătura superioară și inferioară Pasul 7
    5
    Determinați cel mai mare element al mulțimii. Un număr a este cel mai mare element al unui set S, dacă: a∈S ⋀ x∈S ⇒ x≤a. Cu alte cuvinte, dacă există un număr în set și orice alt număr din set este mai mic sau egal cu acel număr, atunci acel număr este cel mai mare element al setului. Se numește "maxim".
    • În exemplul de mai sus, există într-adevăr un astfel de număr că condiția este îndeplinită. Acest număr este 1, iar 1 este cel mai mare element al setului.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 8
    6
    Determinați cel mai mic element al setului. Un număr b este cel mai mic element al unui set S, dacă: b∈S ⋀ x∈S ⇒ x≥b. Cu alte cuvinte, dacă există un număr în set și orice alt număr din set este mai mare sau egal cu acel număr, atunci acel număr este cel mai mic element al setului. Se numește "minim".
    • În exemplul de mai sus, există într-adevăr un astfel de număr că condiția este îndeplinită. Acest număr este -1/4, iar -1/4 este, prin urmare, cel mai mic element al setului.
  • Imaginea intitulată Rezolvați legăturile superioare și inferioare Pasul 9
    7
    Elementele cele mai mari și mai mici din setul nostru sunt și limitele superioare și inferioare.
    • În exemplul de mai sus, avem o sumă limitată atât în ​​sus, cât și în jos cu 1 și -1/4.

    • Sfaturi

    • Dacă supremul și infimumul unui set există, atunci ele sunt unice. Existența supremumul și infimumul non-gol, în sus și în jos cantități este garantată de Integritate Axiom în R. limitată afirmă Integritate axiomă că orice set de non-gol, care este limitată în sus, are un supremum, și fiecare set non-gol care este restrâns are un infimum.
    • Rețineți că supremul și infimumul nu trebuie să fie neapărat elemente ale setului - acesta este motivul pentru care trebuie să determinăm cel mai mare și cel mai mic element al setului.
    • Maxima (majoritatea maximă) și minima (majoritatea minimului) sunt, de asemenea, numite "extrema".
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit