Calculați cel mai mic număr comun de două numere

Cea mai mică comună (P / E) a două sau mai multe numere este cel mai mic număr, care este un număr multiplu dintre toate numerele. De exemplu, 80 este P / E de 16 și 20-80 este cel mai mic număr, care este un multiplu de 16 și un multiplu de 20. Puteți determina P / E de două sau mai multe numere folosind diverse metode. Dacă doriți să știți cum să faceți acest lucru, trebuie doar să urmați acest ghid.

conținut

Metodă

Metoda 1prim-factorizare
Metoda 2faceți o listă a tuturor multipli pentru ambele numere
Metoda 3creați o rețea de factori comuni
Metoda 4algoritmul lui euclid

Sfaturi
Ce ai nevoie

metodă

Metoda 1
Prim-factorizare

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 1

Descompuneți ambele numere în principalii lor factori. Această metodă este ideală pentru numere mai mari. Primul pas în această metodă de determinare a P / E este de a avea cele două numere în el Descompune factorii prim. Puteți începe prin simpla înscriere a numerelor care înmulțesc numărul și apoi ruperea numerelor respective în principalii lor factori. Să presupunem că sunteți în căutarea pentru P / E de 20 și 42. Aici puteți vedea cum să împărțiți cele două numere: 20 = 2 x 2 x 542 = 2 x 3 x 7

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică comună de două numere Pasul 2

Notați de câte ori apare fiecare număr prime în descompunere. Dacă primul apare o singură dată în descompunerea ambelor numere, atunci are frecvența 1. Dacă apare un număr prime în descompunerea ambelor numere, scrieți numai cea mai mare dintre cele două frecvențe. Aici este o listă a frecvențelor fiecărui prim din exemplul anterior: 2 → 2 ori3 → 1 ori5 → 1 ori7 → 1 timp

Multiplicați toți factorii primari împreună - multiplicați fiecare număr prime cu frecvențele lor. Din moment ce 2 are frecvența 2, trebuie să o multiplicați de două ori. Iată ce puteți face pentru a găsi P / E:

2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420.
P / E de 20 și 42 este de 420.

Metoda 2
Faceți o listă a tuturor multipli pentru ambele numere

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 4

Scrieți câțiva multipli ai primului număr în ordine ascendentă. Această metodă este ideală pentru numere mai mici, în special pentru numere mai mici de 10. Să presupunem că sunteți în căutarea pentru P / E din 5 și 8. Mai întâi scrieți câțiva multiplii de 5: 5 x 1 = 55 x 2 = 105 x 3 = 15

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică comună de două numere Pasul 5

Scrieți câțiva multipli ai celui de-al doilea număr în ordine ascendentă. Multiplii de 8:

8 x 1 = 8

8x2 = 16

8 x 3 = 24

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 6

Extindeți ambele liste alternativ până când găsiți cele mai mici multiple comune. Uneori, trebuie doar să notați de câteva ori până când găsiți KGV. Dar aici trebuie să continuați până când pe ambele liste apare același multiplu pentru 5 și 8. Acest număr este apoi P / E:

5 x 4 = 20

5x5 = 25

5x6 = 30

5x7 = 35

5 x 8 = 40

8 x 4 = 32

8x5 = 40

P / E de 5 și 8 este de 40. Acesta este cel mai puțin comun multiplu, deoarece este primul număr care este un multiplu de 5 și 8, ceea ce face ca acesta să fie cel mai mic număr posibil de ambele numere.

Metoda 3
Creați o rețea de factori comuni

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 7

Scrieți numerele în linia de sus a grila de factori comuni. Lăsați puțin spațiu în partea stângă a numerelor și o mulțime de spațiu sub numere. Să presupunem că avem numerele 18, 12 și 30. Scrieți fiecare dintre numerele din propria coloană.

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică frecvență multiplă din două numere Pasul 8

Scrieți cel mai mic divider comun la stânga. Încercați doar primii mici (cum ar fi 2, 3 sau 5) pe care le puteți extrage din toate cele trei numere. Deoarece în acest exemplu toate cele trei numere sunt egale, puteți scoate 2.

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică comună dintre cele două numere Pasul 9

Împărțiți fiecare dintre numerele inițiale prin acest divizor primar comun. Scrieți rezultatul sub fiecare număr. Aici puteți vedea cum funcționează:

18/2 = 9, deci scrieți 9 sub 18.
12/2 = 6, deci scrieți 6 sub 12.
30/2 = 15, deci scrieți 15 sub 30.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 10

Repetați acest proces de extragere și împărțire de către cel mai mic prim până când nu mai există factori comuni. Repetați procesul de dinainte, dar de data aceasta cu numerele 9, 6 și 15.

Trageți de această dată cele 3 din aceste numere. 3 este cel mai mic prim care împarte toate cele trei numere.
Împărțiți toate cele trei numere cu 3 și scrieți rezultatul sub numerele.
9/3 = 3, deci scrie un 3 sub 9- 6/3 = 2, deci scrie un 2 sub 6- 15/3 = 5 astfel scrie un 5 sub 15.

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică comună de două numere Pasul 11

Dacă două dintre numere au în continuare un divizor principal comun, continuați cu procesul până când niciuna din numerele din rândul de jos nu are mai mult un divizor comun. În acest exemplu suntem deja terminați.

De exemplu, dacă numerele din linia de jos sunt 2, 39 și 122, împărțiți 2 și 122 cu 2 și obțineți o nouă linie inferioară 1, 39 și 61.

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică frecvență multiplă de două numere Pasul 12

Înmulțiți toate numerele din prima coloană cu toate numerele din rândul de jos. Acesta este KGV. În acest exemplu, produsul numerelor din prima coloană este de 6 (2 * 3). Înmulțiți 6 cu numerele din linia de jos: 6 * 3 * 2 * 5 = 180.

P / E de 18, 12 și 30 este de 180.

Metoda 4
Algoritmul lui Euclid

Utilizați algoritmul Euclid cel mai mare divizor comun (GGT) pentru a găsi două numere. Să presupunem că arăți 210 și 45. Aici puteți vedea cum poate fi folosit algoritmul Euclid pentru a găsi GGT-ul ambelor numere:

Împărțiți primul număr cu cel de-al doilea: 210/45 = 4 restul 30. Aceasta înseamnă 210 = 4 x 45 + 30.
Apoi, împărțiți al doilea număr (45) cu restul primei diviziuni (30). 45/30 = 1 restul 15. Aceasta înseamnă 45 = 1 x 30 + 15.
Apoi, împărțiți restul primei diviziuni (30) cu restul celei de-a doua diviziuni (15). 30/15 = 2 restul 0. Aceasta înseamnă 30 = 2 x 15 + 0.
GGT de 210 și 45 este de 15.
Puteți folosi întotdeauna această metodă - opriți-vă imediat ce ajungi la restul de 0.

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică comună de două numere Pasul 14

Înmulțiți cele două numere originale. 210 x 45 = 9450

Imaginea intitulată Găsiți cea mai mică comună de două numere Pasul 15

Împărțiți rezultatul cu GGT a celor două numere. 9450/15 = 630. 630 este KGV de 210 și 45.

Imaginea intitulată Găsiți cel mai mic număr comun dintre cele două numere Pasul 16

Utilizați algoritmul Euclid pentru a găsi P / E de trei numere. Mai întâi, determinați P / E pentru două numere și apoi determinați P / E pentru primul P / E și pentru al treilea număr.

Sfaturi

KGV are multe utilizări. Cea mai obișnuită este: dacă doriți să adăugați sau să scăpați fracțiuni, trebuie să aibă același numitor - dacă nu, trebuie să le numiți mai întâi același lucru, adică. trebuie să le transformați astfel încât să aibă același numitor. Cel mai bun mod de a face acest lucru este de a găsi P / E al celor doi numitori. De exemplu, pentru a calcula 1/6 + 3/8, avem nevoie de P / E de 6 și 8, care este 24, și apoi transformăm fiecare fracție într-o fracție echivalentă cu numitorul 24, astfel încât să obținem 4/24 + 9/24 primesc. Apoi putem să adăugăm pur și simplu contoarele și să obținem 13/24.
Dacă doriți să găsiți P / E cu mai mult de două numere, metoda de mai sus trebuie să fie ajustată puțin, deoarece funcționează numai pentru două numere. De exemplu, pentru a găsi P / E de 16, 20 și 32, începem să determinăm P / E de 16 și 20 (care este 80, așa cum am spus mai devreme) și apoi P / E de 80 și 32, care este 160.
Dacă doriți să aduceți fracții unui numitor comun, trebuie să știți cât de des se numără fiecare numitor în PE. Dacă utilizați această metodă, puteți afla acest lucru alte Multiplicați numerele în ultima linie. Deci, pentru a aduce numitorul 18 la 180, înmulțiți cu 2 și 5. Pentru a aduce 12 la 180, înmulțiți cu 3 și 5. Pentru a aduce 30 la 180, înmulțiți cu 3 și 2.
De exemplu, pentru a găsi P / E de 16 și 20, luăm GGT de 16 și 20, adică 4. 16 × 20 = 320 și 320 ÷ 4 = 80. Deci 80 este KGV.