DifiTsi.com

Calculați incertitudinea de măsurare

Ori de câte ori faceți măsurători, puteți presupune că există o "valoare adevărată" undeva în intervalul măsurătorilor dvs. Pentru a determina incertitudinea de măsurare, trebuie doar să calculați cea mai bună estimare din măsurătorile dvs. și să luați în considerare variația măsurătorilor pentru a indica incertitudinea. Dacă doriți să aflați cum este exact calculată incertitudinea de măsurare, urmați acest ghid.


metodă

Metoda 1
Elementele de bază

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 1
1
Dați incertitudinea de măsurare într-o formă îngrijită. De exemplu, să presupunem că măsurați lungimea unui baston cu lungimea de aproximativ 4 ½ centimetri sau un milimetru mai mult sau mai puțin. Acest lucru înseamnă că știi că stocul de aproximativ 4,2 cm, dar ar putea fi, de asemenea, un pic mai scurt sau mai lung decât această măsurătoare, iar eroarea ar putea fi un milimetru.
  • Scrieți incertitudinea de măsurare după cum urmează: 4.2 cm ± 0.1 cm sau 4.2 cm ± 1 mm, deoarece 0.1 cm = 1 mm.
  • Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 2
    2
    Rotiți citirea experimentală întotdeauna la aceeași zecimală cu incertitudinea de măsurare. Măsurătorile care conțin calcule de incertitudine sunt de obicei rotunjite pentru a avea una sau două cifre semnificative. Cel mai important lucru este să rotunji măsurătorile experimentale în același loc cu incertitudinea de a rămâne coerentă.
    • Dacă măsurarea dvs. experimentală este de 60 cm, atunci incertitudinea de măsurare ar trebui să fie, de asemenea, rotunjită la un număr întreg. De exemplu, incertitudinea de măsurare pentru această măsurătoare ar putea fi dată la 60 cm ± 2 cm, dar nu la 60 cm ± 2,2 cm.
    • Dacă măsurarea experimentală este de 3,4 cm, atunci incertitudinea de măsurare ar trebui rotunjită la 0,1 cm. Incertitudinea de măsurare pentru această măsurare ar putea fi, de exemplu, 3,4 cm ± 0,7 cm, dar nu 3,4 cm ± 1 cm.
  • Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 3
    3
    Calculați incertitudinea de măsurare pentru o măsurătoare. Să presupunem că măsurați diametrul unei mingi rotunde cu o riglă. Acest lucru nu este atât de ușor, deoarece limita mingii este rotundă, nu puteți crea direct conducătorul. De exemplu, să presupunem că puteți citi până la 0,1 cm pe riglă - dar asta nu înseamnă că puteți specifica diametrul la acel nivel de precizie.
    • Uită-te la limitele mingii și a conducătorului pentru a obține o simțire pentru exact cum puteți specifica diametrul. Pe o riglă standard, marcările pentru 0,5 cm sunt vizibile - dar presupunem că o puteți citi mai exact. Dacă se pare că o puteți citi până la 0,3 cm, atunci incertitudinea dvs. este de 0,3 cm.
    • Pierde diametrul mingii. Să zicem că ai 7,6 cm. Dați măsurarea cu incertitudinea. Diametrul bilei este de 7,6 cm ± 0,3 cm.
  • Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 4
    4
    Calculați incertitudinea unei singure măsurători a obiectelor diferite. Să presupunem că măsurați un teanc de 10 case de CD care au aceeași grosime. Să presupunem că doriți să măsurați grosimea unui CD. Această măsurătoare este atât de mică încât incertitudinea dvs. este un procent ridicat. Dar dacă măsurați 10 cazuri CD care se află una peste alta, puteți împărți pur și simplu rezultatul și incertitudinea cu numărul de cazuri CD pentru a obține grosimea unui caz.
    • Să presupunem că o puteți citi la 0,2 cm cu rigla. Aceasta este incertitudinea ta ± 0,2 cm.
    • Să presupunem că măsurarea tuturor cazurilor de CD dintr-o stivă duce la o grosime de 22 cm.
    • Acum împărțiți măsurarea și incertitudinea cu 10, numărul de cazuri CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm și 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Aceasta înseamnă că grosimea unui caz CD este de 2,20 cm ± 0,02 cm.
  • Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 5
    5
    Repetați măsurătorile. Pentru a crește fiabilitatea măsurătorilor dumneavoastră, indiferent dacă vă deplasați lungimea unui obiect, sau timpul necesar pentru un obiect de o anumită distanță, măsuri, va crește pentru a obține o măsură exactă șansa, dacă măsurați de mai multe ori. Dacă luați media măsurătorilor dvs., veți obține o imagine mai exactă a măsurătorilor dvs.

    • Metoda 2
    Calcularea incertitudinii de măsurare pentru măsurătorile repetate

    Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 6
    1
    Miss de mai multe ori. Să presupunem că vrei să afli cât durează o minge să cadă de la masă la pământ. Pentru a obține un rezultat mai bun, trebuie să măsurați acest lucru cel puțin de câteva ori - să spunem de cinci ori. Apoi trebuie să calculați media dintre cele cinci măsurători și apoi deviație standard Adăugați la media și scade pentru a obține cel mai bun rezultat posibil.
    • Să presupunem că ați măsurat următoarele timpuri: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s și 0,49 s.
  • Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 7
    2
    Calculați media măsurătorilor. Calculați media prin adăugarea celor cinci cifre și împărțind rezultatul cu cinci, numărul de măsurători. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Părți 2.08 până la 5. 2.08 s / 5 = 0.42 s. Durata medie este de 0,42 s.
  • Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 8
    3


    Calculați varianța acestor măsurători. Pentru a face acest lucru, mai întâi calculați diferența dintre fiecare dintre cele cinci măsurători și media. Se scade pentru aceasta măsura de 0,42 s. Iată cele cinci diferențe:
    • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
      • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
      • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
      • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
      • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
      • Acum adăugați pătratele acestor diferențe: (0,01 s)2 + (0,1 s)2 + (-0,07 s)2 + (-0,13 s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s2.
      • Se calculează media dintre aceste pătrate adăugate prin împărțirea rezultatului cu 5. 0,037 s2/ 5 = 0,0074 s2.
  • Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 9
    4
    Calculați deviația standard. Pentru a calcula abaterea standard, pur și simplu scădea rădăcina de varianță. Rădăcina de 0.0074 s2 = 0,09 s și deci deviația standard este 0,09 s.
  • Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 10
    5
    Dați rezultatul. Pentru aceasta, dați media măsurătorilor împreună cu deviația standard adăugată și scăzută. Întrucât media este 0,42 s, iar deviația standard este de 0,09 s, rezultatul este 0,42 s ± 0,09 s.

    • Metoda 3
    Operații aritmetice cu incertitudini de măsurare

    Imaginea intitulată Calculate Step Incertainty 11
    1
    Adăugați incertitudini de măsurare. Pentru a adăuga măsurători cu incertitudini, trebuie doar să adăugați măsurătorile și incertitudinile acestora atâta timp cât măsurătorile și incertitudinile sunt de aceeași ordine de mărime:
    • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm)
    • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm)
    • 8 cm ± 0,3 cm
  • Imaginea intitulată Calculați pasul de incertitudine 12
    2
    Scăderea măsurătorilor cu incertitudini. Pentru a scădea măsurătorile cu incertitudini, scădeați măsurătorile, dar adăugați incertitudinile atâta timp cât măsurătorile și incertitudinile sunt de aceeași ordine de mărime:
    • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm)
    • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm)
    • 7 cm ± 0,6 cm
  • Imaginea intitulată Calculați gradul de incertitudine 13
    3
    Multiplicați măsurătorile cu incertitudini. Pentru a multiplica măsurătorile prin incertitudini, multiplicați măsurătorile, dar adăugați incertitudinile pe care le-ați convertit anterior în procente. De exemplu:
    • (6 cm ± 2 cm) = (2/6) x 100 și se adaugă un semn%. Aceasta este de 3,3%
      Prin urmare:
    • (6 cm ± 2 cm) x (4 cm ± 3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
    • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
    • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
  • Imaginea intitulată Calculate Incertainty Step 14
    4
    Diviziunea măsurătorilor cu incertitudini. Pentru a împărți măsurătorile de incertitudine, împărțiți măsurătorile, dar adăugați incertitudinile pe care le-ați convertit anterior la procente. Procesul este același ca și în multiplicare!
    • (10 cm ± 6 cm) ÷ (5 cm ± 2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
    • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%)
    • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
  • Imaginea intitulată
    5
    Puteri de măsurare cu incertitudini. Pentru a potența măsurătorile cu incertitudini, măriți măsurătorile, dar adăugați incertitudinile pe care le-ați convertit anterior la procente.
    • (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
    • (2,0 cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
    • 8,0 cm ± 3 cm

    • Sfaturi

    • Puteți specifica rezultatele și incertitudinea lor implicită pentru toate într-unul singur sau pentru fiecare rezultat individual. În general, rezultatele măsurătorilor repetate sunt mai puțin incerte decât rezultatele bazate numai pe o măsurătoare.

    avertismente

    • Știința bună nu discută "fapte" sau "adevăruri". Probabil rezultatul real este în zona dvs. de incertitudine, dar nu este garantat. Măsurarea științifică acceptă în mod inerent posibilitatea de a fi greșit.
    • Metodele descrise aici pentru a specifica incertitudinea se aplică numai la datele distribuite normal (distribuite Gaussian). Pentru alte distribuții, este posibil ca incertitudinea să fie prezentată diferit.

    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit