Găsiți un membru al unei secvențe aritmetice

O secvență aritmetică este o listă de numere care diferă de o sumă constantă. Lista numerelor par, de exemplu, $0$

conținut

Metodă

Metoda 1găsiți următorul link într-o secvență aritmetică
Metoda 2găsiți un link lipsă în cadrul episodului
Metoda 3găsiți al zecelea membru al unei secvențe aritmetice
Metoda 4utilizați formula explicită pentru a găsi date suplimentare

Sfaturi
Avertismente

,2,4,6,8{ displaystyle 0,2,4,6,8}... este o secvență aritmetică deoarece diferența dintre un număr din listă și următorul este întotdeauna 2. Dacă știți că lucrați cu o secvență aritmetică, s-ar putea să vă întrebați care este următorul link dintr-o anumită listă. S-ar putea să vi se ceară, de asemenea, să umpleți un spațiu în care lipsește un membru. De exemplu, poate doriți să știți, de exemplu, ceea ce este cel de-al 100-lea membru, fără a scrie toți cei 100 de membri. Cu câțiva pași simpli, puteți face totul.

metodă

Metoda 1
Găsiți următorul link într-o secvență aritmetică

Imaginea intitulată Găsiți orice termen de secvență aritmetică Pasul 2

Găsiți diferența pentru acest episod. Dacă vi se prezintă o listă de numere, vi se poate spune că lista este o secvență aritmetică sau trebuie să vă dați seama. Primul pas este același în ambele cazuri. Selectați primele două numere consecutive din listă. Extrageți primul link de la al doilea link. Rezultatul este adesea diferența dintre episodul tău.

Să presupunem că aveți această listă în fața dvs.: ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$ .... scădea ${ displaystyle 4-1}$ , pentru a găsi diferența 3.
Să presupunem că aveți o listă în care membrele devin mai mici, cum ar fi ${ displaystyle 25,21,17,13}$ .... Cu toate acestea, scăpați primul link din cel de-al doilea pentru a găsi diferența. În acest caz veți primi ${ displaystyle 21-25 = -4}$ . Rezultatul negativ înseamnă că lista dvs. va deveni mai mică de la stânga la dreapta. Trebuie să verificați întotdeauna dacă această diferență se potrivește cu direcția în care numerele devin mai mici.

Verificați dacă diferența este consecventă. Doar găsirea diferenței pentru primele două link-uri nu vă asigură că lista dvs. este un rezultat aritmetic. Trebuie să vă asigurați că diferența din întreaga listă este consecventă. Verificați diferența scăzând din listă alte două linkuri consecutive. Dacă rezultatul este egal pentru una sau două perechi de membri, probabil că aveți o secvență aritmetică.

Pentru a păstra același exemplu,

{ displaystyle 1,4,7,10,13}

... alegeți al doilea și al treilea termen al listei. scădea

{ displaystyle 7-4}

și veți observa că diferența este încă 3. Pentru a verifica dacă vă uitați la un alt exemplu și scădeți

{ displaystyle 13-10}

și astfel veți afla că diferența este în mod constant 3. Puteți presupune destul de mult că lucrați cu o secvență aritmetică.

Este posibil ca o listă de numere să pară a fi o secvență aritmetică atunci când priviți primele câteva link-uri, dar nu mai târziu. Uitați-vă la listă, de exemplu

{ displaystyle 1,2,3,6,9}

.... pe. Diferența dintre primii doi termeni este de 1 și diferența dintre termenii doi și trei este de asemenea. Dar diferența dintre al treilea și al patrulea termen este 3. Deoarece diferența nu este aceeași pe întreaga listă, nu este o secvență aritmetică.

Adăugați diferența la ultimul membru specificat. Găsirea următorului link într-o secvență aritmetică după ce știți diferența este ușor. Doar adăugați diferența la ultimul membru al listei și veți obține următorul număr.

În exemplu

{ displaystyle 1,4,7,10,13}

... de exemplu, adăugați diferența de 3 cu ultimul termen dat pentru a găsi următorul număr.

{ displaystyle 13 + 3}

adăugând 16 dă ceea ce este următorul membru. Puteți continua să adăugați 3 pentru a crea lista dvs. cât timp doriți. Lista ar fi de exemplu

{ displaystyle 1,4,7,10,13,16,19,22,25}

.... Puteți face asta atâta timp cât doriți.

Metoda 2
Găsiți un link lipsă în cadrul episodului

Confirmați că aveți de-a face cu o secvență aritmetică. În unele cazuri, ați putea avea de-a face cu o listă de numere cu un link lipsă în mijloc. Ca și înainte, începeți prin a verifica dacă lista dvs. este o secvență aritmetică. Alegeți oricare două linkuri consecutive și găsiți diferența dintre ele. Apoi verificați cu alți doi membri consecutivi din listă. Dacă diferența este aceeași, puteți presupune că lucrați la o evoluție aritmetică și continuați.

De exemplu, să presupunem că aveți lista ${ displaystyle 0,4}$ ,___ ${ displaystyle 12,16,20}$ .... Începeți prin a face ${ displaystyle 4-0}$ Se scade și se determină diferența 4. Verificați acest lucru cu alte două linkuri consecutive, cum ar fi ${ displaystyle 16-12}$ . Diferența este din nou 4. Puteți continua.

Adăugați diferența la termen înainte de locul vacant. Funcționează mult ca atașarea unei legături la sfârșitul unei secvențe. Găsiți limbajul care se află chiar în fața spotului liber în episodul dvs. Acesta este ultimul număr pe care îl cunoașteți. Adăugați diferența la acest termen pentru a găsi numărul care aparține postului vacant.

În exemplul nostru

{ displaystyle 0,4}

,____

{ displaystyle 12,16,20}

... este membrul în fața postului vacant 4. Deci, adăugați

{ displaystyle 4 + 4}

și obțineți 8 ce număr ar trebui să fie în vacant.

Reduceți diferența de la termen la postul vacant. Pentru a vă asigura că aveți soluția potrivită, verificați-o din direcția opusă. O secvență aritmetică trebuie să fie continuă în ambele direcții. Dacă mergeți de la stânga la dreapta și adăugați 4, atunci mergeți în direcția opusă, de la stânga la dreapta, oprește și scade 4.

În exemplu

{ displaystyle 0,4}

,___

{ displaystyle 12,16,20}

... este termenul imediat după locul vacant. 12. Se scade diferența de 4 de la acest termen pentru a găsi acest lucru

{ displaystyle 12-4 = 8}

. Soluția 8 trebuie utilizată la locul liber.

Comparați soluțiile. Cele două soluții pe care le obțineți adăugând din stânga sau scăzând din dreapta ar trebui să se potrivească. Când o fac, ați găsit valoarea pentru link-ul lipsă. Dacă nu, atunci trebuie să vă verificați munca. Poate că nu aveți o secvență aritmetică reală.

În exemplu, ambele rezultate din

{ displaystyle 4 + 4}

și

{ displaystyle 12-4}

soluția 8. Astfel, legătura lipsă în această secvență aritmetică este 8. Secvența completă este

{ displaystyle 0,4,8,12,16,20}

....

Metoda 3
Găsiți al zecelea membru al unei secvențe aritmetice

Imaginea intitulată Găsiți orice termen de secvență aritmetică Pasul 1

Determinați primul link din secvență. Nu fiecare episod începe cu numerele 0 sau 1. Uită-te la lista numerelor pe care le ai și găsește primul link. Acesta este punctul dvs. de plecare, care poate fi numit variabile ca fiind (1).

Este comună folosirea variabilei a (1) atunci când se lucrează cu secvențe aritmetice pentru a desemna primul termen. Puteți folosi, desigur, orice variabilă aleasă de dvs. și rezultatul ar trebui să fie același.
La episod ${ displaystyle 3,8,13,18}$ ... de exemplu, primul link ${ displaystyle 3}$ , care poate fi numit algebric (1).

Definiți diferența ca d. Aflați diferența pentru episod, ca și înainte. În acest exemplu, diferența este

{ displaystyle 8-3}

, care este de 5. Verificarea acestui lucru cu alte linkuri din secvență oferă același rezultat. Vom denota această diferență cu variabila algebrică d.

Imaginea intitulată Găsiți orice termen de secvență aritmetică Pasul 3

Utilizați formula explicită. O formulă explicită este o ecuație algebrică pe care o puteți utiliza pentru a găsi un membru al unei secvențe aritmetice fără a fi nevoie să scrieți întreaga listă. Formula explicită pentru o secvență algebrică este

{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}

Termenul a (n) poate fi citit ca "al n-lea membru al unui", unde n reprezintă numărul pe care doriți să îl găsiți în listă și o (n) este o valoare reală a acelui număr. De exemplu, dacă doriți să găsiți un membru 100 într-o secvență aritmetică, atunci n va fi de 100. Rețineți că n este 100, în acest exemplu, dar o (n) va fi valoarea celui de-al 100-lea membru, nu a numărului 100 în sine.

Completați datele și soluționați sarcina. Folosind formula explicită pentru episodul dvs., completați datele cunoscute pentru a găsi termenul de care aveți nevoie.

În exemplu

{ displaystyle 3,8,13,18}

... de exemplu, știm că un (1) este primul membru 3, iar diferența d este 5. Să presupunem că ar trebui să găsești cel de-al 100-lea membru în ordine. Apoi n = 100 și n (-1) = 99. Formula completă explicită, cu datele introduse, este apoi

{ displaystyle a (100) = 3 + (99) (5)}

. Asta e doar 498, care este al 100-lea membru al episodului.

Metoda 4
Utilizați formula explicită pentru a găsi date suplimentare

Repoziționați formula explicită pentru a rezolva alte variabile. Cu ajutorul formulei explicite și a bazelor de algebră puteți afla diferite date ale unei secvențe aritmetice. În forma sa originală,

{ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}

, este formula explicită aplicată unui a_n pentru a rezolva și pentru a vă da al n-lea membru al unei secvențe. Dar puteți transforma algebric această formulă și să căutați fiecare variabilă.

De exemplu, să presupunem că aveți sfârșitul unei liste de numere, dar trebuie să știți ce a fost începutul episodului. Puteți schimba formula și ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$ primesc.
Dacă cunoașteți punctul de pornire și sfârșitul unei secvențe aritmetice, dar trebuie să știți câți termeni sunt în listă, puteți modifica formula explicită pentru a rezolva pentru n. Asta ar fi ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$ .
Dacă trebuie să te uiți la elementele de bază ale algebrei din nou pentru a ajunge la aceste rezultate, atunci verificați articolul Simplificați expresiile algebrice pe.

Găsiți primul link dintr-o secvență. Ați putea ști că cel de-al 50-lea membru al unei secvențe aritmetice este 300 și știți că membrii cresc cu 7 (diferența), dar doriți să aflați ce a fost primul membru al seriei. Utilizați formula explicită explicită care rezolvă a1 pentru a găsi soluția.

Utilizați ecuația

{ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}

și completați datele pe care le cunoașteți. Deoarece știi că termenul de 50 este 300, n = 50, n-1 = 49 și a (n) = 300. De asemenea, știți diferența, d, care este de 7. În consecință, formula devine

{ displaystyle a (1) = (49) (7) - 300}

. Acest lucru este simplificat

{ displaystyle 343-300 = 43}

. Episodul pe care l-ați început la 43 și a fost numărat cu 7. Prin urmare, arată astfel: 43,50,57,64,71,78 ... 293,300.

Aflați lungimea unei secvențe. Să presupunem că știi totul despre începutul și sfârșitul unei secvențe aritmetice, dar trebuie să dai seama cât timp este. Utilizați formula revizuită

{ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}

Să presupunem că știi că o secvență aritmetică specificată începe la 100 și crește la 13. Vi se spune că ultimul link este de 2.856. Pentru a afla lungimea secvenței, utilizați termenii a1 = 100, d = 13 și a (n) = 2856. Introduceți acești termeni în formulă și obțineți

{ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}

. Dacă vă dați seama de asta, veți obține

{ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}

care este egal cu 212 + 1, adică 213. În acest episod există 213 de membri.

Această secvență de eșantioane ar arăta astfel: 100, 113, 126, 139 ... 2843, 2856.

Sfaturi

Ține minte asta d fie pozitiv, fie negativ, în funcție de adăugarea sau scăderea acestuia.

avertismente

Există diferite tipuri de secvențe de numere. Nu presupuneți că o listă de numere este o secvență aritmetică. Verificați întotdeauna cel puțin două perechi de link-uri, sau mai bine trei sau patru, pentru a găsi diferența dintre link-uri.

Distribuiți pe rețelele sociale:

înrudit