DifiTsi.com

Probele matematice conduc

Efectuarea dovezilor matematice poate fi unul dintre cele mai grele lucruri pentru elevi. În materiile de matematică, informatică sau alte domenii conexe, probabil că veți găsi dovezi la un moment dat. Dacă urmați doar câteva instrucțiuni, aceasta vă ajută să eliminați îndoielile cu privire la valabilitatea dovezii.

metodă

Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 1
1
În matematică sunt folosite fapte deja cunoscute, în special axiome (ipoteze de bază) sau rezultate ale altor propoziții matematice.
  • Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 2
    2
    Notați ce este dat și ce ar trebui să fie dovedit. Începeți cu ceea ce este dat, folosind alte axiome, propoziții sau matematică, dintre care știți deja că este valabil și va fi trimis la ceea ce doriți să dovedească. Real înțelegere înseamnă că puteți repeta și reformula sarcina de cel puțin trei moduri diferite: doar cu simboluri, cu o schemă logică și cu cuvinte.
  • Imaginea intitulată Probe de matematică Etapa 3
    3
    Puneți-vă întrebări în timp ce rezolvați sarcina. "De ce este asta?" și "Există vreo modalitate în care acest lucru poate fi greșit?" sunt întrebări bune pentru orice declarație sau declarație. Aceste întrebări vor fi cerute de către profesorii dvs. la fiecare pas și, de îndată ce una dintre aceste întrebări nu poate fi verificată, nota dvs. va scădea. Justificați fiecare declarație! Justificați procedura.
  • Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 4
    4
    Asigurați-vă că dovada dvs. este pas-cu-pas. El trebuie să treacă de la o afirmație la alta și fiecare declarație trebuie fundamentată astfel încât să nu existe nici un motiv să se îndoiască de validitatea dovezii dumneavoastră. Ar trebui să fie constructivistă, ca și construirea unei case: curată, sistematică și progresând în ritmul potrivit. Există o dovadă foarte vie a teoremei lui Pitagora, care poate fi găsită printr-o procedură simplă [1].


  • Imaginea intitulată Probe de matematică Etapa 5
    5
    Adresați-vă profesorului sau colegilor dacă aveți întrebări. Este bine să puneți întrebări din când în când - aceasta face parte din procesul de învățare. Amintiți-vă, nu există întrebări stupide.
  • Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 6
    6
    Marcați sfârșitul dovezii. Există mai multe moduri de a face acest lucru:
    • Quod erat demonstrandum (quod erat demonstrandum este latină pentru "ce să dovedească"). Din punct de vedere tehnic, acest lucru are sens doar dacă ultima afirmație a dovezii este ceea ce ar trebui dovedit.
    • Un pătrat umplut la sfârșitul probei.
    • R.A.A. (Reductio ad absurdum, tradus înseamnă "a contrazice") este pentru dovezi indirecte sau dovezi prin contradicție. Cu toate acestea, dacă dovada nu este corectă, atunci aceste simboluri sunt vești foarte proaste pentru clasa dvs.
    • Dacă nu sunteți sigur că dovada dvs. este corectă, scrieți doar câteva propoziții care arată concluziile dvs. și de ce contează. Dacă utilizați unul dintre simbolurile de mai sus și se dovedește a fi greșit, atunci nota dumneavoastră suferă de ea.
  • Imaginea intitulată Evoluează probele matematice Pasul 7
    7
    Rețineți definițiile date. Consultați notele și manualele dvs. pentru a vedea dacă definiția este corectă.
  • Imaginea intitulată Probe pentru matematică Pasul 8
    8
    Luați timp să vă gândiți la dovadă. Scopul nu este dovada, ci învățarea. Dacă conduceți doar dovada și apoi continuați, veți pierde jumătate din experiența de învățare. Gândește-te la asta. Ești mulțumit de asta?

    • Sfaturi

    • Încercați să aplicați dovada dvs. în cazul în care el nu funcționează ar trebui și să vedem dacă acest lucru este într-adevăr cazul. De exemplu, avem o posibilă dovada că: Rădăcina unui număr (ceea ce înseamnă că orice număr) se duce la infinit când numărul merge la infinit.
      • "Pentru toate n pozitive, rădăcina lui n + 1 este mai mare decât rădăcina lui n.
      • În cazul în care acest lucru este valabil și pentru n crește, crește apoi rădăcina și când n merge la infinit, apoi se duce pentru orice n rădăcina infinit."(La început sună bine.)
      • Dar, deși afirmația pe care doriți să o demonstrați, concluzia este greșită. Aceste dovezi ar trebui să funcționeze doar pentru arctan de n, ca și pentru rădăcina de n. Arctan n + 1 este întotdeauna mai mare decât n arctan pentru toate pozitiv n. Dar arctan nu este infinit, ci împotriva pi / 2.
      • In schimb, o dovedim după cum urmează: Pentru a dovedi că ceva nu merge la infinit, trebuie să arătăm că există un număr N de numere toate M astfel încât n este mai mare decât N pentru toate rădăcina pătrată a lui n este mai mare decât M. Există un astfel de număr - este M2.
        • Acest exemplu arată, de asemenea, că trebuie să examinați cu atenție definiția a ceea ce încercați să dovediți.
    • O bună dovadă matematică face fiecare pas evident. Exemplele impresionante de sondare pot conduce la note bune în alte discipline, dar în matematică ele tind să ascundă găuri în raționament.
    • Este greu să înveți să scrieți dovezile în mod corespunzător. O modalitate excelentă de a învăța dovada este aceea de a studia teoreme și de a le dovedi.
    • Ceea ce arată ca un eșec, dar mai mult decât la început, este de fapt progres. Poate inspira o soluție.
    • Există mii de "euristici" sau idei bune de încercat. Cartea lui Polya are două părți, una cum să o facă și o enciclopedie de euristică.
    • Cel mai bun dintre cele mai multe dovezi: acestea sunt deja dovedite, ceea ce înseamnă că ele se aplică, de obicei! Dacă ajungeți la o concluzie diferită de ceea ce trebuie să dovediți, atunci cel mai probabil v-ați pierdut undeva. Începeți din nou și examinați cu atenție fiecare pas.
    • Nu este neobișnuit dacă trebuie să începeți de mai multe ori. Având în vedere că unele sarcini se întind pe zece pagini sau mai mult, doriți să vă asigurați că ați făcut totul bine.
    • Realizați faptul că o dovadă este doar un motiv bun care justifică fiecare pas. Există aproximativ 50 de probe online [2].
    Distribuiți pe rețelele sociale:

    înrudit