Învață algebra
Pentru a înțelege celelalte ramuri ale matematicii în liceu și liceu, mai întâi trebuie să ai algebra masterată. Fiecare disciplină se bazează pe anumite fundații, motiv pentru care înțelegerea acestor fundamente este atât de importantă. Pentru începători, chiar și cele mai elementare abilități de algebră pot fi greu de înțeles când le întâlnesc pentru prima dată. Dacă trebuie să se lupte cu temele algebra cele mai de bază, nu vă faceți griji - cu unele explicații suplimentare, câteva exemple simple și mici sfaturi cu privire la modul în care vă puteți îmbunătăți abilitățile dumneavoastră, vă rezolva într-o operațiune de algebra Jiffy ca un profesionist.
conținut
metodă
Partea 1
Aflați regulile principale de algebră
1
Uitați-vă la aritmetica de bază. Pentru a înțelege algebra, trebuie să înțelegeți mai întâi operațiile de bază ale adăugării, scăderii, multiplicării și împărțirii. Această matematică elementară / inferioară este o condiție absolută pentru înțelegerea algebrei. Dacă nu ați internalizat cu adevărat aceste abilități, veți găsi foarte greu să înțelegeți conceptele mai complexe din algebră. Dacă doriți să vă reîmprospătați cunoștințele despre aceste operații aritmetice, încercați de ex. cu asta articol.
- Nu trebuie neapărat să rezolvați toate aceste facturi, în majoritatea cursurilor de algebră puteți utiliza un calculator pentru a economisi timp pentru aceste operațiuni simple. În cazul în care nu vi se permite să utilizați un calculator, ar trebui să înțelegeți și să aplicați conceptul de bază în spatele acestor operațiuni.
2
Cunoaște ordinea operațiilor aritmetice. Ca începători în algebra, este adesea dificil să înțelegeți ce trebuie să faceți atunci când rezolvați o ecuație. Din fericire, există o ordine fixă pentru aceasta: mai întâi efectuați toate calculele în paranteze, apoi rezolvați exponenții, apoi înmulțiți, apoi împărțiți, apoi adăugați și, în final, puteți scădea. Pentru a vă aminti mai bine această ordine, puteți memora acronimul "KEMDAS". Pentru a recapita:
3
Înțelegeți utilizarea numerelor negative. În algebra, numerele negative sunt frecvente, așa că ar trebui să vă uitați la modul în care le adăugați, scadeți, înmulțiți și împărțiți înainte de a începe cu subiecte mai complexe. Mai jos veți găsi regulile de bază pentru a trata numerele negative, dacă doriți să aflați mai multe, citiți articolele asociate.
4
Înțelegeți cum să faceți corect sarcinile lungi. În timp ce sarcinile de algebră simple pot fi rezolvate într-o clipă, sarcinile mai complicate pot lua mai mulți pași. Pentru a evita greșelile, ar trebui să procedați în ordine, pornind o nouă linie pentru fiecare pas nou. Dacă aveți de-a face cu o ecuație cu două fețe, scrieți fiecare semn egal ("=") între ele. Deci, este mult mai ușor să găsiți o greșeală și să o corectați.
- 9/3 - 5 + 3x4
- 9/3 - 5 + 12
- 3 - 5 + 12
- 3 + 7
- 10
Partea 2
Înțelegeți variabilele
1
Urmăriți simbolurile care nu sunt numere. În algebră, veți găsi în ecuații litere și simboluri care nu sunt numere. Acestea sunt numite variabile. Variabilele, totuși, nu sunt la fel de confuze ca și ele la prima vedere - sunt doar o modalitate de a indica valori care nu sunt încă cunoscute. Iată câteva exemple de variabile în algebră:
- Scrisori ca x, y, z, a, b și c.
- Litere grecești, cum ar fi θ sau δ
- Notă: Nu fiecare Simbolul trebuie să stea pentru o variabilă necunoscută. Astfel, de ex. pi, sau π, întotdeauna în aproximativ 3,1459.
2
Considerați variabilele ca numere "necunoscute". Așa cum am menționat mai sus, variabilele sunt pur și simplu numere de valoare necunoscută. Cu alte cuvinte, există "orice număr" care înlocuiește variabila pentru a satisface ecuația. În sarcinile de algebră, adesea trebuie să determinați această variabilă - uitați-le la ele ca la "numere misterioase" pe care doriți să le descoperiți.
3
Dacă o variabilă survine mai mult decât o dată, simplificați ecuația. Ce faceți dacă aceeași variabilă survine mai mult decât o dată într-o ecuație? Deși acest lucru poate părea complicat la prima vedere, puteți trata variabile precum numerele normale. Cu alte cuvinte, puteți adăuga, scădea, etc., atâta timp cât combinați numai aceleași variabile. Cu alte cuvinte, x + x = 2x, dar x + y nu este egal cu 2xy.
Partea 3
Învățați să simplificați / rezolvați ecuațiile
1
Încercați să izolați variabila de o parte a ecuației. Rezolvarea unei ecuații algebrice înseamnă de obicei determinarea variabilei. Ecuațiile algebrice, de obicei, sunt formate din numere și / sau variabile pe ambele părți împreună, cum ar fi: x + 2 = 9 x 4. Pentru a determina variabila, aveți nevoie de ele pe o parte a izolatului ecuația (rezolva ecuația pentru variabila " „). Ceea ce stă pe cealaltă parte a semnului egal este soluția ta.
- În acest exemplu (x + 2 = 9 × 4) trebuie să scăpăm de "+2", astfel încât variabila să stea singură pe partea stângă. Trebuie să scădem 2 din partea stângă a ecuației și a obține ecuația x = 9 × 4. Dar, în scopul de a păstra ambele părți ale ecuației egale, trebuie să deducă din partea dreapta, iar al doilea Obținem acest lucru, x = 9 × 4 - 2. Urmând ordinea corectă a operațiilor aritmetice, mai întâi se înmulțește, apoi se scade și se obține soluția x = 36 - 2 = 34.
2
Adunarea egală cu scăderea (și invers). După cum tocmai am văzut, trebuie adesea să "scăpăm de" numărul de lângă variabilă pentru al izola. Pentru aceasta, efectuăm operația aritmetică "opusă" pe ambele părți ale ecuației. Dacă noi, de ex. Dacă trebuie să rezolvăm ecuația x + 3 = 0, trebuie să scăpăm de "+3" pentru a izola variabila x. Prin urmare, pe ambele părți se scade 3. "+3" și "-3" se anulează reciproc, lăsând x numai pe o parte a ecuației: x = -3.
- Pentru adăugare, scade. Exemplu: x + 9 = 3 → x = 3 - 9
- Pentru scădere, adăugați. Exemplu: x - 4 = 20 → x = 20 + 4
3
Înmulțirea aceluiași cu diviziunea (și invers). Înmulțirea și împărțirea sunt puțin mai complicate decât adunarea și scăderea, dar au aceeași relație "opusă". Dacă vedeți o "× 3" pe o parte a unei ecuații, o puteți rezolva împărțind ambele părți cu 3 și așa mai departe.
- Pentru multiplicare, împărțiți. Exemplu: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/ 6
- Pentru împărțire, se înmulțește. Exemplu: x / 5 = 25 → x = 25 × 5
4
Exponenți egali trăgând rădăcina (și invers). Exponenții sunt un concept de bază destul de avansat, așa că, dacă nu sunteți sigur, citiți întâi prima noastră articol corespunzător pentru a trece prin. "Opusul" unui exponent este rădăcina corespunzătoare a aceluiași grad. Opusul unuia 2 Exponentul este de ex. rădăcina pătrată (√), opusul unuia 3 Exponentul este a treia rădăcină (3√, de asemenea rară "rădăcină de cub") și așa mai departe.
- Pentru exponenți, trageți rădăcina. Exemplu: x2 = 49 → x = √49
- Pentru rădăcini, luați exponentul. Exemplu: √x = 12 → x = 122
Partea 4
Rafinați-vă abilitățile de algebră
1
Utilizați imaginile pentru a înțelege mai bine sarcinile. Dacă aveți probleme cu imaginarea sarcinilor de algebră, încercați să utilizați diagrame și imagini pentru a ilustra ecuația. De asemenea, puteți utiliza un grup de obiecte fizice (cum ar fi blocuri sau monede), dacă le aveți.
- Rezolvăm, de ex. ecuația x + 2 = 3 cu ajutorul blocurilor (☐):
- x +2 = 3
- ☒ + ☐ ☐ = ☐ ☐ ☐
- Aici trebuie să scăpăm două părți ale ecuației cu 2, să eliminăm doar două blocuri (☐☐) pe ambele părți:
- ☒ + ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐ ☐
- ☒ = ☐ sau x = 1
- Ca un alt exemplu încercăm 2x = 4:
- ☒ ☒ ☐ ☐ ☐
- Aici împărțim două laturi cu 2 împărțind blocurile de pe ambele părți în două grupe:
- ☒ | ☒ = ☐ ☐ ☐ ☐
- ☒ = ☐☐ sau x = 2
2
Verificați-vă ecuația cu valori simple pentru a vedea dacă are sens (mai ales pentru probleme de cuvinte). Când convertiți o problemă de cuvânt într-o ecuație algebrică, ar trebui să verificați formula dvs. de precizie cu valori simple. Ecuația are sens dacă folosesc x = 0? Ce zici de x = 1? Sau x = -1? Greselile greșite au avut loc rapid și ați terminat p = d / 6 ecuația p = 6d stând pe hârtie. Dar este ușor să evitați acest lucru dacă verificați rapid dacă ecuația dumneavoastră are sens înainte de a continua.
3
Rețineți că soluția de ecuații algebrice nu trebuie întotdeauna să fie un număr întreg. Răspunsul la o sarcină de algebră sau la o altă sarcină avansată nu este întotdeauna un număr rotund și simplu. Poate fi o zecimală, o fracțiune sau chiar un număr irațional. Un calculator vă poate ajuta în aceste rezultate complicate, dar gândirea pentru că profesorul tău s-ar putea aștepta la un răspuns exact într-o anumită formă, nu zecimală greu de mânuit.
4
Dacă te simți suficient de potrivit în algebra de bază, încercați factorizarea. Una dintre cele mai dificile probleme în algebră este factorizarea ecuațiilor (ruperea acesteia în factori individuali): un fel de scurtătură pe care o puteți folosi pentru a simplifica rapid ecuațiile complicate. Factorizarea este o tehnică puțin mai avansată, deci dacă aveți probleme cu aceasta, asigurați-vă că ați citit articolul mai sus menționat. Iată doar câteva sfaturi rapide pentru a factoriza ecuațiile:
5
Practica, practica, practica! Avansurile în algebră (și în orice altă ramură a matematicii) necesită multă muncă și repetiție. Nu vă faceți griji - dacă să acorde o atenție în clasă, face toate temele și la rândul său, profesor sau colegii de clasă, ar trebui să nevoie de ajutor o dată, va trece în curând Algebra în carne și oase.
6
Adresați-vă profesorului pentru ajutor dacă nu înțelegeți subiecte algebra mai dificile. Dacă găsiți dificilă algebra, nu vă faceți griji - nu trebuie să treceți singur. Profesorul dvs. ar trebui să fie primul dvs. contact dacă aveți întrebări. După ore, mergeți la profesor și cereți politicos ajutor pentru el. Un profesor bun va fi, de obicei, fericit să vă explice subiectul actual la scurt timp după școală și să vă ofere materiale suplimentare pentru exerciții fizice.
Partea 5
Explorați mai multe subiecte avansate
1
Aflați cum să reprezintă grafic o ecuație x / y. Un grafic este un instrument valoros în algebră, deoarece vă permite să arătați ecuații confuze ușor și grafic. In algebra pentru incepatori cele mai multe grafice sunt (de obicei, x și y) este limitată la două variabile și sunt simplu reprezentate cu un grafic 2-D și în axa x și axa y. Pentru aceste ecuații, trebuie doar să setați o valoare pentru x și să rezolvați pentru y (sau invers) pentru a obține două valori pentru un anumit punct din grafic.
- Dacă ecuația este de ex. y = 3x, putem folosi 2 pentru x și obține y = 6. Aceasta înseamnă punctul (2,6) (doi pași spre dreapta originii și șase pași spre partea de sus) se află pe graficul ecuației.
- Ecuațiile cu forma y = mx + b (unde m și b sunt numere) în special comună în algebra de bază. Aceste ecuații au panta m și intersectează axa y la y = b.
2
Aflați cum să rezolvați inegalitățile. Ce trebuie să faceți dacă ecuația dvs. nu are un semn egal? După cum se dovedește, procedura nu este atât de diferită. Pentru inegalități folosim caracterele ">" (mai mari decât) și "<"(Mai puțin decât) și rezolvați în mod normal. În final, veți obține o soluție care este mai mare sau mai mică decât variabila dvs.
- 3> 5x - 2
- 5> 5x
- 1> x, sau x < 1.
3
merge ecuațiile etajate pe. Una dintre temele de algebră cu care se confruntă mulți începători este rezolvarea ecuațiilor patratice. Ecuațiile quadratice au forma toporului2 + bx + c = 0, unde a, b și c sunt numere (cu excepția a este 0). Aceste ecuații sunt date de formula x = [-b +/- √ (b2 - 4ac)] / 2a rezolvată. Asigurați-vă că semnul +/- înseamnă că adăugați soluția și Se scade, deci pot exista două soluții posibile pentru aceste sarcini.
- x = [-b +/- √ (b2 - 4ac)] / 2a
- x = [-2 +/- √ (22 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)
- x = [-2 +/- √ (4 - (-12)]] / 6
- x = [-2 +/- √ (16)] / 6
- x = [-2 +/- 4] / 6
- x = -1 și 3.1
4
Experimentați cu sisteme de ecuatii. Rezolvarea mai multor ecuații simultan pare super complicată, dar dacă aveți de-a face cu ecuații simple, nu este așa de greu. Profesorii de algebră folosesc adesea o abordare grafică pentru a rezolva aceste sarcini. Dacă o faci, de exemplu Cu două ecuații, soluția corespunde punctelor în care se intersectează graficele celor două ecuații.
- y = 3x - 2
- -5 = 3 (-1) - 2
- -5 = -3 - 2
- -5 = -5
- y = -x - 6
- -5 = - (- 1) - 6
- -5 = 1 - 6
- -5 = -5
Sfaturi
- Veți găsi multe informații despre algebra online. O căutare simplă a "ajutorului pentru algebra" vă poate oferi zeci de rezultate bune. Puteți face și asta Selectarea elementelor matematice treci prin WikiHow. Există o mulțime de informații, așa că începeți să explorați!
- Un site minunat pentru începători este de ex. https://de.khanacademy.org/. Acest site gratuit oferă tone de lecții ușor de înțeles pe o varietate de teme, printre care: Algebra. Acolo veți găsi, de asemenea, o mulțime de videoclipuri despre tot, de la elementele de bază până la nivel universitar. Deci, nu fiți timizi și explorați materialele și ajutați Academia Khan să le ofere.
- Amintiți-vă, dacă doriți cu adevărat să învățați algebra, cele mai bune surse de informații sunt întotdeauna oamenii cu care vă simțiți bine. Încercați să discutați cu prietenii sau colegii de clasă care participă la aceleași cursuri / subiecte ca dvs. și vă pot ajuta să înțelegeți substanța.
Distribuiți pe rețelele sociale:
înrudit
Rezolva sarcini de text algebră
Înțelege algebra
Scrieți mai multe note în SAT
Câștigarea diplomei de liceu american mai devreme
Determinați inversul unei matrice
Determinați panta unei linii drepte
Calcul diferențial și integral
Conversia unui procent la o medie de punctaj în sistemul de 4 puncte
Proiectați un joc video
Demonstrați un truc simplu
Pur și simplu învăța matematica
Deveniți un expert în matematică
Aflați pentru un examen de matematică
Utilizați linia dreaptă cu panta și interceptul y
Rezumați termeni similari
Fiți buni în matematică
Rezolvați ecuații liniare cu mai multe variabile
Învață matematica
Calculul cu necunoscute (algebra)
Învățați trigonometria
Rezolvați calcule în algebră în două etape