Calculați ratele

Raporturile sunt expresii matematice care compară două sau mai multe numere. Raporturile pot compara dimensiunile și cantitățile absolute sau

conținut

Metodă

Partea 1Înțelegeți relațiile
Partea 2utilizați rapoarte
Partea 3evitați greșelile

poate fi folosit pentru a compara proporțiile unui întreg mai mare. Raporturile pot fi calculate și prezentate în mai multe moduri, dar principiile care reglementează utilizarea rapoartelor sunt aceleași pentru toți.

metodă

Partea 1
Înțelegeți relațiile

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 1

Realizați modul în care sunt utilizate relațiile. Raporturile sunt folosite atât în aplicații academice, cât și în aplicații din lumea reală pentru a compara cantități sau seturi multiple. Raportul cel mai simplu compară numai două valori, dar este, de asemenea, posibilă compararea a trei sau mai multe valori. În orice situație în care trebuie comparat mai mult de un anumit număr sau dimensiune, pot fi aplicate rapoarte. Prin corelarea cantităților, puteți înțelege cum să reproduceți formule chimice sau să folosiți rețete pentru mai mulți oameni. Odată ce ați înțeles, veți lucra cu relații pentru tot restul vieții.

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 2

Cunoașteți relațiile. După cum sa menționat mai sus, rapoartele pentru cantitatea de cel puțin doi termeni sunt corelați. Deci, dacă, de exemplu, Dacă un tort conține două cești de făină și o ceașcă de zahăr, ați spune că raportul dintre făină și zahăr este de 2 la 1.

Raporturile pot fi folosite pentru a indica relația dintre seturile arbitrare, chiar dacă nu sunt direct legate (așa cum fac într-o rețetă). Dacă de ex. Dacă există cinci fete și zece băieți în clasa ta, raportul dintre fete și băieți este de la 5 la 10. Cele două seturi nu sunt interdependente sau legate, și se pot schimba dacă un student părăsește clasa sau unul nou se alătură clasei. Raportul compară pur și simplu cantitățile.

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 3

Fiți atenți la diferitele forme în care poate fi specificat un raport. Raporturile pot fi exprimate prin cuvinte sau prin utilizarea simbolurilor matematice.

Veți întâlni adesea relații care sunt reprezentate în cuvinte (ca mai sus). Deoarece sunt atât de răspândite și utilizate în atâtea domenii diferite, ele sunt adesea scrise din cuvinte în afara lumii matematice sau științifice.
Raporturile sunt, de asemenea, deseori indicate de un colon. Dacă compara două numere, pe care îl utilizați doar două puncte (de exemplu, la 7: 13), și dacă veți compara mai multe numere împreună, utilizați două puncte între fiecare pereche de numere (cum ar fi în 10: 2: 23). În exemplul nostru de clasă, putem specifica și raportul dintre fete și băieți cu 5 fete: 10 băieți. Sau simplificăm expresia la 5: 10.
Relațiile sunt uneori reprezentate și cu un bar fractionat. În exemplul nostru, putem specifica și 5 fete și 10 băieți ca un raport 5/10. Termenul nu trebuie pronunțat ca o fracțiune, nu trebuie să uitați că numerele nu corespund procentelor.

Partea 2
Utilizați rapoarte

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 4

Reduceți raportul la cea mai simplă formă. Raporturile pot fi scurtate și simplificate ca fracțiuni de către factori comuni (Divizorul) poate fi găsit și eliminat. Pentru a scurta o relație, împărțiți termenii individuali cu factorii comuni, dacă există. Cu toate acestea, nu trebuie să pierdeți din vedere valorile inițiale care au condus la relația în primul rând.

În exemplul nostru, sala de clasă, cinci fete la 10 băieți, ambele părți ale relației au un factor de 5. Împărțiți ambele părți de 5 (cel mai mare factor comun) și veți obține raportul 1 fete 2 băieți (sau 1: 2). Cu toate acestea, ar trebui să ținem cont de valorile de pornire, chiar dacă reducem raportul. Nu sunt doar trei elevi din clasa, dar 15 Raportul simplificat compară doar relația dintre numărul de fete și numărul de băieți. Există 2 băieți pentru fiecare fată din clasă, nu doar 2 băieți și 1 fată.
Unele condiții nu pot fi simplificate. De exemplu, raportul 3:56 nu poate fi simplificat deoarece cele două numere nu au factori comuni. 3 este un număr prime și 56 nu este divizibil cu 3.

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 5

Utilizați multiplicarea sau împărțirea în rapoarte de "scară". O sarcină tipică cu proporții necesită transformarea unui raport într-altul care este fie mai mare, fie mai mic, dar păstrează proporțiile. Cu alte cuvinte, în acest tip de sarcină trebuie să "scalați" un raport în sus sau în jos. Prin multiplicarea sau împărțirea tuturor termenilor într-un raport cu același număr, obțineți un raport cu aceleași proporții ca cel original. Prin urmare, când scalați raportul, trebuie să înmulțiți sau să împărțiți totul cu același factor de scalare.

Să presupunem că un brutar trebuie să tripleze dimensiunea unei rețete de tort. Dacă raportul normal între făină și zahăr este de 2 la 1 (2: 1), ambele numere trebuie să fie majorate cu un factor de trei. Cantitățile corespunzătoare pentru rețetă sunt astfel 6 cesti de făină la 3 cesti de zahăr (6: 3).
Același proces poate fi inversat. Dacă brutarul vrea să coacă doar jumătate din mărimea unui tort, ambele cantități trebuie să fie înmulțite cu un factor de ½ (sau împărțit la 2). Rezultatul ar fi o ceașcă de făină pe o jumătate de cești de zahăr.

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 6

Găsiți valori necunoscute dacă aveți două rapoarte echivalente. O altă zonă tipică de aplicare a rapoartelor este determinarea unei valori necunoscute într-un raport dat unei alte valori și unui alt raport echivalent. Principiul multiplicării încrucișate face ca rezolvarea acestui tip de sarcină să fie relativ ușoară. Scrieți ambele rapoarte în fracții, apoi setați cele două rapoarte egale și înmulțiți cu cruce pentru a rezolva variabila necunoscută.

De exemplu, să presupunem că avem un grup mic de elevi cu 2 băieți și 5 fete. Dacă vrem să păstrăm raportul dintre băieți și fete, câte băieți ar fi într-o clasă de 20 de fete? Pentru a rezolva această problemă, trebuie mai întâi să înființăm două relații, una cu un necunoscut. 2 băieți: 5 fete = băieți x: 20 fete. Dacă scriem aceste rapoarte într-o fracțiune, obținem 2/5 și x / 20. Dacă acum înmulțim prin cruce, avem încă 5x = 40. Puteți împărți această ecuație cu 5 și obține soluția x = 8.

Partea 3
Evitați greșelile

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 7

Evitați problemele de cuvinte cu rapoarte în adăugiri sau scăderi. Multe sarcini de cuvinte arata astfel: "O reteta necesita 4 cartofi si 5 morcovi, asa ca daca vrei sa gatesti 8 cartofi in loc, cat de multi morcovi ai nevoie pentru a mentine raportul la fel?" Mulți studenți încearcă aceeași dimensiune pe set, dar trebuie să înmulțiți, să nu adăugați, pentru a menține raportul. Iată un exemplu de calcul corect și unul greșit:

Greșit: "8 - 4 = 4, am numărat 4 cartofi, ceea ce înseamnă că ar trebui să adaug 4 la cei 5 morcovi ... Așteaptă, nu funcționează așa, să încercăm din nou.
Corect: „8 ÷ 4 = 2, am înmulțit cu doi numărul de cartofi Aceasta înseamnă că trebuie să multiplice cinci morcov cu două 5 x 2 = 10, așa că am nevoie pentru noua reteta 10 morcovi ...

Imaginea intitulată Calculate Ratios Step 8

Conversia la aceeași unitate. Unele probleme de cuvinte pot deveni complicate atunci când sunt implicate diferite unități. Acestea ar trebui transformate în unități egale înainte de conversie. Iată un exemplu de problemă și soluția sa:

Un zmeu are 500 de grame de aur și 10 kg. Silver. Care este relația dintre aur și argint în posesia balaurului?
Grame și kilograme nu sunt aceeași unitate, deci trebuie să le convertiți. 1 kg = 1000 grame, deci 10 kg = 10 kg x ${ displaystyle { frac {1.000Gramm} {1Kilogram}}}$ = 10 x 1.000 grame = 10.000 de grame.
Zmeul are 500 de grame de aur și 10.000 de grame de argint.
Raportul dintre aur și argint este 500GrommGoLd10,000GrommSeuLber=5100=120{ frac {1} {20}}} { frac {5} {100}
3
Introduceți unitatea. În problemele problematice legate de cuvânt, este mai ușor de prevenit greșelile prin specificarea unităților după fiecare valoare. Amintiți-vă, aceeași unitate la început și la sfârșitul unei fracțiuni se anulează reciproc. După ce ați salvat cât mai mult posibil unul față de celălalt, trebuie să vă încheiați cu o singură unitate pentru răspunsul dvs.
- Exemplu de problemă: Dacă aveți șase casete și în fiecare a treia cutie există nouă marmură, câte marmură aveți?
- greșit: ${ displaystyle 6Boxuri * { frac {3Boxes} {9Marble}} = ...}$ Opriți, nimic nu apare aici, deci răspunsul meu ar fi "cutii x cutii / marmură". Asta nu are sens.
- corecta:
  ${ displaystyle 6Boxuri * { frac {9Mammeln} {3Boxen}}}}$ ${ displaystyle 6Boxuri * { frac {3Memories} {1Box}}}}$
  
  ${ displaystyle { frac {6Boxes * 3Memoriile} {1Box}}}}$ ${ displaystyle { frac {6 * 3Marmels} {1}} =}$ 18 marmură.