Aplicați regula de 72
Regula de 72
este o regulă practică utilizată în matematică financiară pentru a estima rapid câți ani este nevoie pentru a dubla un anumit capital sau pentru a estima rata anuală a dobânzii necesară pentru ca o anumită sumă să depășească o anumită sumă Numărul de ani sa dublat. Norma prevede că "rata dobânzii procentuală înmulțită cu numărul de ani necesar pentru dublarea unei sume principale este de aproximativ 72%.Regulă 72 se aplică la creșterea exponențială (cum ar fi dobânda compusă) sau dezintegrarea exponențială.
metodă
Metoda 1
Creșterea exponențială
Estimați timpul de dublare

1
Fie R * T = 72, unde R = rata de creștere (de exemplu, rata dobânzii și T = timpul de dublare (de exemplu, cât timp este nevoie să dublezi o sumă de bani).

2
Setați valoarea pentru R = rata de creștere. De exemplu, cât durează dublarea a 100 EUR la 200 EUR, cu o rată anuală a dobânzii de 5%? Prin înlocuirea lui R = 5 obținem 5 * T = 72.

3
Rezolvați pentru variabila necunoscută. În exemplul nostru împărțim ambele părți cu R = 5 și obținem T = 72/5 ani = 14,4 ani. Astfel, este nevoie de 14,4 ani pentru a dubla 100 EUR la 200 EUR, cu o rată anuală a dobânzii de 5%.

4
Să vedem mai multe exemple:
Estimarea ratei de creștere

1
Fie R * T = 72, unde R = rata de creștere (de exemplu, rata dobânzii) și T = timpul de dublare (de exemplu, cât timp este nevoie să dublezi o sumă de bani).

2
Setați valoarea pentru R = rata de creștere. De exemplu, dacă doriți să vă dublați banii în zece ani, ce rată a dobânzii aveți nevoie? Prin introducerea lui T = 10 ani obținem R * 10 = 72.

3
Rezolvați pentru variabila necunoscută. În exemplul nostru, împărțim ambele părți prin T = 10 și obținem R = 72/10 = 7.2. Deci, aveți nevoie de o rată anuală a dobânzii de 7,2% pentru a vă dubla banii în decurs de zece ani.
Metoda 2
Deșeuri exponențiale

1
Estimați momentul în care pierdeți jumătate din capitalul dvs., ca în cazul inflației. Calculați T = 72 / R, după utilizarea unei valori pentru R, analog cu estimarea timpului de dublare în creșterea exponențială (este aceeași formulă ca și dublarea, dar ne gândim la rezultat ca la o inflație mai degrabă decât la o creștere), de exemplu:
- Cât durează până când valoarea de 100 EUR este de numai 50 EUR, cu o rată a inflației de 5%?
- Fie 5 * T = 72, adică 72/5 ani = T, deci T = 14,4 ani, în care puterea de cumpărare este redusă la jumătate cu o rată a inflației de 5%.

2
Estimați rata de expirare pentru o anumită perioadă de timp: Calculați R = 72 / T după utilizarea unei valori pentru T, analog cu estimarea ratei de creștere a creșterii exponențiale, de exemplu:

3
Atenție! O tendință generală (sau medie) pentru inflație - și "depășiri" sau valori neobișnuite - sunt pur și simplu ignorate și ignorate.
Sfaturi
- Corolarul lui Felix al regulii 72 este utilizat pentru a aproxima valoarea viitoare a unei pensii (o serie de plăți regulate). Se spune că valoarea viitoare a unei pensii, a cărei rată a dobânzii se multiplică cu numărul de plăți 72, poate fi aproximată prin înmulțirea plăților totale cu 1,5. De exemplu, 12 plăți periodice în valoare de 1000 EUR, care generează 6% pe perioadă, reprezintă aproximativ 18.000 EUR după ultima perioadă. Aceasta este o aplicație a Corollei lui Felix la regula 72, din moment ce 6 (rata dobânzii în procente) de 12 ori (numărul plăților) este egală cu 72, deci valoarea pensiei este de aproximativ 1,5 ori de 12 ori 1000 EUR.
- Numărul 72 este ales deoarece este un contor convenabil, deoarece are numeroși divizori mici: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 și 12. Oferă o bună aproximare a ratelor anuale ale dobânzii cu rate ale dobânzii tipice (de la 6% la 10%). Aproximarea este mai puțin bună pentru rate mai mari ale dobânzii.
- Lasati regula `72 sa lucreze acum pentru tine începeți salvarea acum. Cu o rată de creștere de 8% pe an (rentabilitatea medie pe piața de capital), vă dublați banii în termen de 9 ani (8 * 9 = 72), cvadruplați banii în 18 ani și creșteți-vă banii de șase ori în 36 de ani.
Dobânda periodică
- Pentru interes periodic, FV = PV (1 + r)T, unde FV = valoarea viitoare, PV = valoarea curentă, r = rata de creștere, T = timpul.
- Dacă banii se dublează, atunci FV = 2 * PV, deci 2PV = PV (1 + r)T sau 2 = (1 + r)T, presupunând că valoarea curentă nu este egală cu zero.
- Dacă rezolvăm pentru T prin aplicarea logaritmului natural pe ambele părți și schimbarea ecuației, obținem T = ln (2) / ln (1 + r).
- expansiune serie Taylor pentru ln (1 + r) în jurul valorii de 0, r - r2/ 2 + r3/ 3 - ... Pentru valori mici r, contribuțiile puterilor superioare sunt mici și expresia este aproximativ egală cu r, astfel încât t = ln (2) / r.
- Rețineți că ln (2) ~ 0.693, astfel încât T ~ 0.693 / r (sau T = 69.3 / R atunci când rata dobânzii este dată în procente (R) 0-100%), , 3-regulă. Alte numere, cum ar fi 69, 70 și 72, sunt utilizate deoarece facturile sunt mai simple.
Interes constant
- Pentru dobânda periodică cu mai multe perioade pe an FV = PV (1 + r / r)T, unde FV = valoarea viitoare, PV = valoarea curentă, r = rata de creștere, T = timpul și n = numărul perioadelor de dobândă pe an. Cu un interes constant n merge la infinit. Folosind definiția lui e = lim (1 + 1 / r)n pentru n față de infinit, expresia devine FV = PV * erT.
- Dacă suma de bani sa dublat, atunci FV = 2 * PV, adică 2PV = PV erT sau 2 = erT, presupunând că valoarea curentă nu este egală cu zero.
- Dacă rezolvăm pentru T prin aplicarea logaritmului natural pe ambele părți și prin schimbarea ecuației, obținem T = ln (2) / r = 69.3 / R (unde R = 100r pentru a indica rata de creștere procentuală). Aceasta este regula 69.3.
- Cu o întoarcere constantă, rezultatele sunt mai precise la 69,3 (sau aproximativ 69) deoarece ln (2) este de aproximativ 69,3% și R * T = ln (2) unde R = , T = timpul de dublare (sau înjumătățire) și ln (2) este logaritmul natural al lui 2. 70 poate fi de asemenea utilizat aproximativ pentru o rată a dobânzii constantă sau zilnică (care este practic stabilă) pentru a face calculul mai ușor. Aceste variante sunt la fel articolul 69.3, Regula de 69 de ani sau 70 de ani cunoscut.
- O ajustare de precizie similară este de asemenea folosită în articolul 69.3 utilizate pentru rate mari cu compoziție zilnică: T = (69.3 + R / 3) / R ani.
- Norma Eckart-McHale de ordinul doi (sau regula E-M) efectuează o corecție multiplicativă regulii 69.3 sau 70 (dar nu 72) pentru ao face mai exactă pentru rate mai mari ale dobânzii. Pentru a calcula aproximarea EM, multiplicați rezultatul regulii 69.3 (sau 70`s) cu 200 / (200-R), adică T = (69,3 / R) * (200 / )) Ani. De exemplu, dacă rata dobânzii este de 18%, regula 69.3 prevede că t = 3,85 ani. Regula E-M înmulțește această cifră cu 200 / (200-18), dând un timp de dublare de 4,23 ani, apropiindu-se de timpul real de dublare de 4,19 ani la această rată.
- Ajustarea Padé a treia ordine oferă aproximări și mai bune utilizând factorul de corecție (600 + 4R) / (600 + R), adică T = (69,3 / R) * ((600 + 4R) 600 + R)) de ani. Dacă rata dobânzii este de 18%, a treia ordine de aproximare Padé T = 4,19 ani.
- Pentru a calcula duratele de dublare pentru rate mai mari, regleazăm regula de 72 prin adăugarea a 1 la fiecare 3 puncte procentuale peste 8%. Astfel avem T = [72 + (R - 8%) / 3] / R ani. De exemplu, dacă rata dobânzii este de 32%, atunci timpul de dublare pentru o anumită sumă de bani este T = [72 + (32-8) / 3] / 32 = 2,5 ani. Rețineți că folosim aici 80 în loc de 72. La 72 am avea un timp de dublare de 2,25 ani.
- Iată un tabel extensiv care arată numărul de ani care sunt necesari pentru a dubla o anumită sumă de bani la rate de dobândă diferite și pentru a compara în aproximări cu reguli diferite:
- Nu lăsați ca regula din anii `72 să funcționeze împotriva dvs. atunci când plătiți datorii cu dobânzi ridicate. Evitați datoriile cărților de credit! La o rată medie a dobânzii de 18%, dublu datoria de pe cardul de credit în termen de 4 ani (18 * 4 = 72) și cvadruplu în termen de 8 ani și se agravează în timp. Evitați datoria de pe cardul de credit ca ciuma.
Configurați o funcție exponențială la o anumită rată și la valoarea inițială
Calculați o rată anuală de creștere
Configurați un plan de amortizare în Excel
Solicitați o carte de credit
Calculați amortizarea
Calculați rata anuală efectivă
Calculați rata efectivă a dobânzii
Calculați rata implicită a dobânzii
Calculați dobânda compusă
Calculați costul unei datorii
Calculați un interes simplu
Calculați valoarea obligațiunilor
Aflați totalul plătit într-o ecuație a ratei dobânzii
Calculați plățile lunare în Excel
Calculați ratele ipotecare
Calculați rambursările de împrumut
Calculați dobânda de card de credit
Calculați dobânda zilnică
Calculați dobânda
Comparați ofertele de împrumut atunci când cumpărați o mașină
Calculați ratele ipotecare
rată | real an | 72er regulă | 70 regulă | 69,3er regulă | E-M- regulă |
---|---|---|---|---|---|
0,25% | 277.605 | 288000 | 280000 | 277.200 | 277.547 |
0,5% | 138.976 | 144000 | 140000 | 138.600 | 138.947 |
1% | 69.661 | 72000 | 70.000 | 69300 | 69.648 |
2% | 35.003 | 36000 | 35.000 | 34.650 | 35.000 |
3% | 23450 | 24000 | 23.333 | 23100 | 23.452 |
4% | 17.673 | 18.000 | 17.500 | 17.325 | 17.679 |
5% | 14.207 | 14.400 | 14.000 | 13.860 | 14.215 |
6% | 11.896 | 12.000 | 11.667 | 11550 | 11.907 |
7% | 10.245 | 10286 | 10.000 | 9900 | 10.259 |
8% | 9006 | 9000 | 8750 | 8.663 | 9023 |
9% | 8043 | 8000 | 7778 | 7700 | 8.062 |
10% | 7273 | 7.200 | 7000 | 6930 | 7295 |
11% | 6642 | 6545 | 6364 | 6.300 | 6.667 |
12% | 6.116 | 6000 | 5833 | 5775 | 6144 |
15% | 4959 | 4.800 | 4.667 | 4620 | 4995 |
18% | 4188 | 4000 | 3889 | 3850 | 4231 |
20% | 3802 | 3,600 | 3.500 | 3.465 | 3850 |
25% | 3106 | 2880 | 2.800 | 2772 | 3168 |
30% | 2642 | 2400 | 2333 | 2310 | 2718 |
40% | 2060 | 1.800 | 1.750 | 1733 | 2166 |
50% | 1710 | 1,440 | 1400 | 1386 | 1.848 |
60% | 1.475 | 1200 | 1167 | 1155 | 1,650 |
70% | 1.306 | 1029 | 1000 | 0.990 | 1.523 |
avertismente
Distribuiți pe rețelele sociale:
înrudit